求三角形面积 ( p = 周长 ; l = 边长 )
不同的面积公式对应不同的分割方法。
对应的是割补矩形法，而海伦公式对应如下
此时面积公式为
其中 p 就是半周长，而内切圆半径 r 满足
将
代入后，利用 tan 的和公式就可以得到
即
这应该就是海伦公式最简明的样子（我也是第一次见，心情极其舒畅）最后，将
用边长重新表达，即，记
为边长，有
至此，海伦公式变成了大家所熟知的样子（这就不怎么舒畅了）
作者：灯花烛泪
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来源：知乎
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