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海伦公式

Dettan
2022-01-09 / 0 评论 / 0 点赞 / 33 阅读 / 293 字
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求三角形面积 ( p = 周长 ; l = 边长 )
不同的面积公式对应不同的分割方法。
对应的是割补矩形法,而海伦公式对应如下
此时面积公式为
其中 p 就是半周长,而内切圆半径 r 满足
代入后,利用 tan 的和公式就可以得到
这应该就是海伦公式最简明的样子(我也是第一次见,心情极其舒畅)最后,将
用边长重新表达,即,记
为边长,有
至此,海伦公式变成了大家所熟知的样子(这就不怎么舒畅了)

作者:灯花烛泪
链接:https://www.zhihu.com/question/24419971/answer/551609187
来源:知乎
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