有限状态机分为 确定有限状态机和不确定有限状态机。它们只有一个区别：
在一个状态下，输入一个符号，是否会有不同的结果。例如（abc|aef） 在起始状态下，输入a会有两种不同结果，NFA会回溯，所以性能低一点。
NFA : 直观 , 好实现
DFA : 性能高
NFA 和 DFA 可以转换
正则表达式用的NFA
问题
验证给定的字符串是否可以解释为十进制数字。
例如:
"0" => true
" 0.1 " => true
"abc" => false
"1 a" => false
"2e10" => true
" -90e3 " => true
" 1e" => false
"e3" => false
" 6e-1" => true
" 99e2.5 " => false
"53.5e93" => true
" --6 " => false
"-+3" => false
"95a54e53" => false
说明: 我们有意将问题陈述地比较模糊。在实现代码之前，你应当事先思考所有可能的情况。这里给出一份可能存在于有效十进制数字中的字符列表：
数字 0-9
指数 - "e"
正/负号 - "+"/"-"
小数点 - "."
当然，在输入中，这些字符的上下文也很重要。
链接：https://leetcode-cn.com/problems/valid-number
正则 ' *[+-]? ([0-9]+(\.[0-9]*)?|\.[0-9]+) (e[+-]?[0-9]+)? *$'
return bool(re.match(r' *[+-]?([0-9]*+(\.[0-9])?|\.[0-9]+)(e[+-]?[0-9]+)? *$', s))
解
本题可以采用《编译原理》里面的确定的有限状态机（DFA）解决。构造一个DFA并实现，构造方法可以先写正则表达式，然后转为 DFA，也可以直接写，我就是直接写的，虽然大概率不会是最简结构（具体请参考《编译器原理》图灵出版社），不过不影响解题。DFA 作为确定的有限状态机，比 NFA 更加实用，因为对于每一个状态接收的下一个字符，DFA 能确定唯一一条转换路径，所以使用简单的表驱动的一些方法就可以实现，并且只需要读一遍输入流，比起 NFA 需要回读在速度上会有所提升。
构建出来的状态机如封面图片所示（红色为 终止状态，蓝色为 中间状态）。根据《编译原理》的解释，DFA 从状态 0 接受串 s 作为输入。当s耗尽的时候如果当前状态处于中间状态，则拒绝；如果到达终止状态，则接受。
然后，根据 DFA 列出如下的状态跳转表，之后我们就可以采用 表驱动法 进行编程实现了。需要注意的是，这里面多了一个状态 8，是用于处理串后面的若干个多余空格的。所以，所有的终止态都要跟上一个状态 8。其中，有一些状态标识为-1，是表示遇到了一些意外的字符，可以直接停止后续的计算。状态跳转表如下：
最繁列举
1.
+8.8e-1
2.
+.8
3.
+8.
图里的数字和本文不对应！
红色是终止状态，达到这个状态的都是正确的。
所有可能的状态
2.
空格
3.
空格+正负号
4.
空格+正负号+数
5.
空格+正负号+.
6.
空格+正负号+数+.+数 和数+.合并了，一样
7.
空格+正负号+数+.+数+e
8.
空格+正负号+数+.+数+e+正负号
9.
空格+正负号+数+.+数+e+正负号+数
10.
空格+正负号+数+.+数+e+正负号+数+空格
-1 表示出错。
所有输入类型
2.
空格
3.
+-
4.
0-9
5.
.
6.
eE
7.
非法
class Solution {
enum InputType { space, sign, digit, dot, exponent,invilid}
public boolean isNumber(String s) {
short[][] ss = new short[][]{
{0, 1, 2, 3, -1, -1},
{-1, -1, 2, 3, -1, -1},
{8, -1, 2, 4, 5, -1},
{-1, -1, 4, -1, -1, -1},
{8, -1, 4, -1, 5, -1},
{-1, 6, 7, -1, -1, -1},
{-1, -1, 7, -1, -1, -1},
{8, -1, 7, -1, -1, -1},
{8, -1, -1, -1, -1, -1}
};
short state = 0;
InputType inputType;
for (short i = 0; i < s.length(); i++) {
char v = s.charAt(i);
switch (v) {
case ' ':
inputType = InputType.space;
break;
case '.':
inputType = InputType.dot;
break;
case '+':
case '-':
inputType = InputType.sign;
break;
case 'e':
case 'E':
inputType = InputType.exponent;
break;
case '0':
case '1':
case '2':
case '3':
case '4':
case '5':
case '6':
case '7':
case '8':
case '9':
inputType = InputType.digit;
break;
default:
inputType = InputType.invilid;
break;
}
if ((state = ss[state][inputType.ordinal()]) == -1)
return false;
}
return state == 2 || state == 4 || state == 7 || state == 8;
}
}
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